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新开一个复习笔记系列，因为研究生入学要考试（悲），被告知选一些课程即可，故也不会所有课程全总结一遍的，进一步因为人比较懒，估计内容也不会很全面，只是自用而已 在本科时本课程的教材是《热力学·统计物理》1，显然热统分为热力学和统计力学，热力学部分基本在竞赛大纲中，故对我而言其实很轻松，最难的也就相变理论，统计力学也有一小部分是竞赛内容，比较难的地方是系综理论，涨落和非平衡部分不太关注但也很难，但实话，这几部分并不好出题所以基本不考，本科的那结课考试几乎全在考概念了哈哈，可以说本课程理解起来有点难（相对于另外三大力学，电动和理力是计算复杂），但实际上能考的部分还是较轻松的 《热力学·统计物理（第六版）》，汪志诚 著，高等教育出版社 ↩

新开一个复习笔记系列，因为研究生入学要考试（悲），被告知选一些课程即可，故也不会所有课程全总结一遍的，进一步因为人比较懒，估计内容也不会很全面，只是自用而已 在本科时本课程的教材是《量子力学概论》1，是 Griffiths（格里菲斯）那本书的翻译版，虽然整本书内容都讲了，但考试挺简单的，这书很适合入门，当然难度就不深了 《量子力学概论（翻译版 原书第 2 版）》，贾瑜、胡行、李玉晓 译，David J. Griffiths 著，机械工业出版社 ↩

新开一个复习笔记系列，因为研究生入学要考试（悲），被告知选一些课程即可，故也不会所有课程全总结一遍的，进一步因为人比较懒，估计内容也不会很全面，只是自用而已 在本科时本课程的教材是《理论力学教程》1，内容较为简单、朴实无华，最后一章才碰上一点点分析力学，前面基本就是普通物理力学篇的内容及一点点延伸，或者对于竞赛生来说就完全是大纲内的东西了（ 《理论力学教程（第四版）》，周衍柏 编，高等教育出版社 ↩

这是本科毕设（量子多体模型的 Krylov 复杂度研究）的一个简短版本的 note（其实就是草稿），摘要太长了就不放了，简单来说：量子混沌最近出了个新的量化标准——Krylov 复杂度，以及伴随的普适算符增长假说，另一方面，最近发现量子模拟中弯曲时空中的无质量量子场方程可以直接对应一个量子多体模型——跳跃振幅随时间变化的一个最近邻跳跃模型。于是我们将二者结合，在新的模型中计算了量子混沌的一些量，没了，要说有点意思的创新点的话，在数值计算中做的各种优化是相当累人的，也是最令我满意的，至于这个量子模拟模型配合 Krylov 复杂度到底有什么意义，我不知道啊（ KEY WORDS: Quantum chaos; Quantum many-body model; Quantum simu...

呃，科训的一些 note，应该是用不到了，参考了好几篇奇奇怪怪论文，有些地方不一定对（ 简单说说思路，我们的目标是在量子系统中模拟弯曲时空：匀速动边界问题下会有个类似 Rindler 变换的玩意，首先试图跟 Unruh 效应扯上联系，弄了弄感觉不对；接着发现了动态 Casimir 效应（DCE），这里面倒是真有粒子数变化，于是想要联系到量子系统中；正好有一篇利用 BEC 来模拟弯曲时空的，想改一改套上去，发现说不定可以，但是啊……实验上量子模拟 DCE 早就有别的方案了，什么变密度之类的，用动边界来实现有点傻好吧，于是乎看样子这思路就到这了

背景说明 很显然需求来自物理问题，因课题还未完成，暂且不表，应该会另开文章进行总结，完整代码也会给出 后加说明：论文代码详见 本科毕设论文代码，论文草稿详见 量子多体引力模拟中的 Krylov 复杂度研究 模型分析 数据结构大概就是超大矩阵的感觉，而且矩阵元是复数，方阵阶数为 $2^n$，$n$ 是粒子数，呃，我们就叫它 MultiPauliString 好了，就是多粒子 Pauli 链

课程复习笔记，对着课程讲义和课程参考书1整理的 2025.1.3 后面补充了一部分 群论及其在固体物理中的应用，徐婉棠、喀兴林 编著，高等教育出版社，2016 年 8 月第二版 ↩