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这是本科毕设（量子多体模型的 Krylov 复杂度研究）的一个简短版本的 note（其实就是草稿），摘要太长了就不放了，简单来说：量子混沌最近出了个新的量化标准——Krylov 复杂度，以及伴随的普适算符增长假说，另一方面，最近发现量子模拟中弯曲时空中的无质量量子场方程可以直接对应一个量子多体模型——跳跃振幅随时间变化的一个最近邻跳跃模型。于是我们将二者结合，在新的模型中计算了量子混沌的一些量，没了，要说有点意思的创新点的话，在数值计算中做的各种优化是相当累人的，也是最令我满意的，至于这个量子模拟模型配合 Krylov 复杂度到底有什么意义，我不知道啊（ KEY WORDS: Quantum chaos; Quantum many-body model; Quantum simu...

呃，科训的一些 note，应该是用不到了，参考了好几篇奇奇怪怪论文，有些地方不一定对（ 简单说说思路，我们的目标是在量子系统中模拟弯曲时空：匀速动边界问题下会有个类似 Rindler 变换的玩意，首先试图跟 Unruh 效应扯上联系，弄了弄感觉不对；接着发现了动态 Casimir 效应（DCE），这里面倒是真有粒子数变化，于是想要联系到量子系统中；正好有一篇利用 BEC 来模拟弯曲时空的，想改一改套上去，发现说不定可以，但是啊……实验上量子模拟 DCE 早就有别的方案了，什么变密度之类的，用动边界来实现有点傻好吧，于是乎看样子这思路就到这了

背景说明 很显然需求来自物理问题，因课题还未完成，暂且不表，应该会另开文章进行总结，完整代码也会给出 后加说明：论文代码详见 本科毕设论文代码，论文草稿详见 量子多体引力模拟中的 Krylov 复杂度研究 模型分析 数据结构大概就是超大矩阵的感觉，而且矩阵元是复数，方阵阶数为 $2^n$，$n$ 是粒子数，呃，我们就叫它 MultiPauliString 好了，就是多粒子 Pauli 链

课程复习笔记，对着课程讲义和课程参考书1整理的 2025.1.3 后面补充了一部分 群论及其在固体物理中的应用，徐婉棠、喀兴林 编著，高等教育出版社，2016 年 8 月第二版 ↩

课程复习笔记，对着 PPT 和书1整理的，课程参考书是那本著名的量子光学2 数位板手写效果不好，想起来 blog 利用 Mathjax 可以放公式，故试试 公式中可能会省略算符的 hat 量子光学，郭光灿、周祥发 著，科学出版社，2022年1月第一版 ↩ Quantum Optics, Marlan O.Scully and M.Suhail Zubairy, Cambridge University Press ↩

前情提要 手上只有自己的手机能用，又想要动态调试，试了安卓模拟器不行，ARM 架构的模拟器就只有 Android Studio 的 AVD，可是不知是不是没调好，卡的要死，基本没法用，于是随手一搜，我去，真有无 ROOT 调试大法啊~ 嘛，看雪论坛资料是真的多啊！不过还是有不少坑的，先把参考资料扔上来： 安卓真机免root动态调试so Android 10 免ROOT 对于 IDA 的动态调试心得 IDA PRO 调试Android so遇到断点就App就崩溃 你问最后那是什么？嗯，其实我看的资料远多于此，期间遇到的问题实在是太多了，最坑的最难搜到的就是最后这个，故写此文记录步骤，怕以后忘了又搜不到 :(

貌似网上能搜到一篇讲解，不管了，把之前写的整理一下扔出来 Client Version: 4.1.9 Overview 目前还是用着JSON文件直接读取的办法，以后的事以后再说（